1073. 负二进制数相加【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 模拟进位

1. 📝 题目描述

• leetcode

给出基数为 -2 的两个数 arr1 和 arr2，返回两数相加的结果。

数字以 数组形式 给出：数组由若干 0 和 1 组成，按最高有效位到最低有效位的顺序排列。例如，arr = [1,1,0,1] 表示数字 (-2)^3 + (-2)^2 + (-2)^0 = -3。数组形式 中的数字 arr 也同样不含前导零：即 arr == [0] 或 arr[0] == 1。

返回相同表示形式的 arr1 和 arr2 相加的结果。两数的表示形式为：不含前导零、由若干 0 和 1 组成的数组。

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示例 1：

输入：arr1 = [1,1,1,1,1], arr2 = [1,0,1]
输出：[1,0,0,0,0]
解释：arr1 表示 11，arr2 表示 5，输出表示 16。

示例 2：

输入：arr1 = [0], arr2 = [0]
输出：[0]

示例 3：

输入：arr1 = [0], arr2 = [1]
输出：[1]

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提示：

• 1 <= arr1.length, arr2.length <= 1000
• arr1[i] 和 arr2[i] 都是 0 或 1
• arr1 和 arr2 都没有前导 0

2. 🎯 s.1 - 模拟进位

js] <<< ./solutions/1/1.c [c] <<< ./solutions/1/1.py [py

/**
 * @param {number[]} arr1
 * @param {number[]} arr2
 * @return {number[]}
 */
var addNegabinary = function (arr1, arr2) {
  const res = []
  let i = arr1.length - 1,
    j = arr2.length - 1,
    carry = 0
  while (i >= 0 || j >= 0 || carry !== 0) {
    let sum = carry
    if (i >= 0) sum += arr1[i--]
    if (j >= 0) sum += arr2[j--]
    res.push(sum & 1)
    carry = -(sum >> 1)
  }
  while (res.length > 1 && res[res.length - 1] === 0) res.pop()
  return res.reverse()
}

• 时间复杂度：$O(max(m,n))$，其中 $m$、$n$ 分别是两个数组的长度
• 空间复杂度：$O(max(m,n))$，结果数组的长度

算法思路：

• 从低位到高位逐位相加，维护进位 carry
• 在 -2 进制中，当 sum 为 2 或 3 时，当前位取 sum & 1，进位为 -(sum >> 1)
• 即进位为负数（对应 -2 的底数特性），最后去除前导零